Seguramente, te preguntabas muchas veces en el “cole” “¿para qué me servirá aprender mate tan avanzada?”. En realidad, las matemáticas son herramientas muy poderosas que sirven para predecir distintas situaciones de la vida cotidiana. También, puede ayudar a evitar pasar palta con tus patas leer números de 6 dígitos como 288,477 (doscientos ochenta y ocho mil cuatrocientos setenta y siete) #LasCifrasdeLeyva.

Bajo la coyuntura, las matemáticas y la estadística han sido armas que han permitido informarnos acerca de la evolución de los casos de covid-19 #TambienCalculoMiPonderado. Además, estas han sido elementos imprescindibles para tomar las decisiones de política en los países. Entonces, en las siguientes líneas se mostrará un modelo simple que permitirá entender cómo se pueden utilizar ciertos métodos numéricos básicos para explicar el número de contagios por covid-19.

Se dice que el covid-19 presenta una tendencia de crecimiento exponencial o se aproxima a esta. Si bien este argumento puede presentar algunas limitaciones (por ejemplo, la tasa de crecimiento de cada país es diferente), es posible ‘estandarizar’ el proceso de crecimiento del covid-19 a través de una ecuación logística. Así, en cálculo, puede modelarse este problema como una ecuación en diferencia #ALaBicaDileNica.

Donde:

Número de casos de covid-19 en el período “t”

t: tiempo

k: constante de velocidad de contagio (número de personas infectadas por cada persona enferma de covid-19)

Así, la expresión  representa el número de nuevos casos de covid-19 en el tiempo “t”, el cual depende de su valor pasado que crece a una tasa “k”. Ahora, las cosas se pondrán más agotadoras y se tendrá que resolver la ecuación para obtener la trayectoria del número de casos de covid-19; es decir, se puede hallar una expresión que pueda predecir cuántos casos habrá el día 1000, por ejemplo. La trayectoria toma la forma siguiente:

Esta expresión resulta de resolver la ecuación en diferencias previa #EEDeTerror. Aquí, representa el número de casos en cualquier tiempo “t”;  representa el número de casos iniciales el día uno, el cual también es conocido como “valor inicial”; k sigue representando al número de personas infectadas por cada persona enferma de covid-19, es decir, el “factor de crecimiento” #VamoACalmarno.

Un ejemplo para ilustrar la belleza matemática

Un ejemplo numérico puede ayudar a ilustrar de mejor manera la predicción de los nuevos casos de covid-19. Supongamos que en “la hora cero” hay solo una persona infectada con covid-19 . Esta persona a su vez puede contagiar a 1,5 personas (k = 1,5).Esto puede parecer un poco irreal, ya que no es posible fraccionar a las personas; sin embargo, debe considerarse que no siempre cada persona va a contagiar a otras dos personas, sino que, cabe la posibilidad de que algunas personas se aíslen y no contagien a nadie, mientras que pueden existir otras personas contagien a dos o más personas. Entonces, 1.5 puede constituir un ejemplo que se aproxime a la realidad; sin embargo, para determinar un valor preciso, se requieren estudios empíricos. El simple hecho de que un grupo de personas se aíslen, mientras que otras se expongan más, hará que las personas puedan contagiar a más o menos personas dependiendo de cuánto ellos se. Por ejemplo, si existe una mayor proporción de personas que se aíslan, entonces el número de contagios será bajo, mientras que lo contrario sucede si existe una mayor proporción de personas que se exponen frente a otras personas.

Cabe señalar que la velocidad a la que se contagian las personas puede variar entre los diferentes países. Esto se debe a que cada país posee diferentes características tales como nivel de la población, cultura, decisiones de política gubernamental, entre otros. Por ejemplo, las decisiones de política del gobierno pueden ser un factor clave que haga que el número de contagios sea alto o bajo, debido a que las leyes (la inmovilización social obligatoria puede ser un ejemplo de esto) que dictan los mandatarios de los países a sus ciudadanos hará que existan más o menos personas expuestas a contagiarse (si se dicta una cuarentena nacional, posiblemente se reducirá el número de contagios)

Ahora, se pueden presentar los resultados de simular la trayectoria del número de casos de covid-19. Así, el día 1 habrán 1,5 infectados; mientras que, el día 2 serán 2,25. De esta forma, en el día 20 serán 3325 personas infectadas con covid-19, lo cual resulta ser algo parecido a lo que sucede en la realidad. Sin embargo, debe considerarse que la predicción es diferente en cada país, pues cada uno poseen diferentes valores de .

Al momento de graficar los resultados de las predicciones, se puede observar fácilmente que el crecimiento del número de infectados diarios es de forma exponencial. Cuando se hacen tres escenarios con una tasa k de 1.3, 1.4 y 1.5, se ve como la trayectoria “explota” mientras más contagioso es el virus. Lo cual demuestra la importancia de tomar las medidas de prevención como también una cuarentena lo más exitosa posible.

En conclusión, las herramientas matemáticas pueden ser usadas para estimar el número de casos de covid-19. Además, es importante señalar que las predicciones cambian de país a país. Por otro lado, uno de los factores limitantes de este modelo es que no predice de forma completa, ya que se asume que el número de contagios puede llegar a ser infinito. Sin embargo, a pesar de que no todas las predicciones en el modelo sean precisas, el creciente número de contagios puede ser explicado hasta cierto punto en este modelo.